CALCULO INTEGRAL
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EJERCICIO I
Un tetraedro es un sólido con vértices P, Q, R y S y cuatro caras triangulares, como se muestra en la figura.
1. Sean V1, V2, V3 y V4 vectores con longitudes iguales a las áreas de las caras opuestas a los vértices P, Q, R y S, respectivamente, y direcciones perpendiculares a las caras respectivas y que apuntan hacia afuera. Demuestre que
V1 + V2 + V3 + V4 = 0
2. El volumen V de un tetraedro es un tercio de la distancia de una vértice a la cara opuesta, multiplicada por el área de la cara.
A) Encuentre una fórmula para el volumen de un tetraedro en términos de las coordenadas de sus vértices P, Q, R y S.
B) Encuestre el volumen del tetraedro cuyos vértices son
P ( 1, 1, 1 )
Q ( 1, 2, 3 )
R ( 1, 1, 2 )
S ( 3, -1, 2 )
3. Suponga que el tetraedro de la figura tiene un vértice trirrectangular S. (Esto significa que los tres ángulos en S son ángulos rectos.) Sean A, B y C las áreas de las tres caras que satisfacen a S, y sea D el área de la cara opuesta PQR. Por medio del resultado del problema 1, o de otro modo, demuestre que
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Un tetraedro es un sólido con vértices P, Q, R y S y cuatro caras triangulares, como se muestra en la figura.
ResponderEliminar1. Sean V1, V2, V3 y V4 vectores con longitudes iguales a las áreas de las caras opuestas a los vértices P, Q, R y S, respectivamente, y direcciones perpendiculares a las caras respectivas y que apuntan hacia afuera. Demuestre que
V1 + V2 + V3 + V4 = 0
2. El volumen V de un tetraedro es un tercio de la distancia de una vértice a la cara opuesta, multiplicada por el área de la cara.
A) Encuentre una fórmula para el volumen de un tetraedro en términos de las coordenadas de sus vértices P, Q, R y S.
B) Encuestre el volumen del tetraedro cuyos vértices son
P ( 1, 1, 1 )
Q ( 1, 2, 3 )
R ( 1, 1, 2 )
S ( 3, -1, 2 )
3. Suponga que el tetraedro de la figura tiene un vértice trirrectangular S. (Esto significa que los tres ángulos en S son ángulos rectos.) Sean A, B y C las áreas de las tres caras que satisfacen a S, y sea D el área de la cara opuesta PQR. Por medio del resultado del problema 1, o de otro modo, demuestre que
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