CÁLCULO DIFERENCIAL - UNIDAD 1

CÁLCULO DIFERENCIAL

 ACTIVIDAD  COLABORATIVA - UNIDAD 1

FASE # 1.

A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.

PROBLEMA 1: 

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. 

Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
 

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
 

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

PROBLEMA 2: 

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. 

Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

PROBLEMA 3: 

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. 

Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

PROBLEMA 4. 

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

PROBLEMA 5. 

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

PROBLEMA 6. 

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término. 

PROBLEMA 7. 

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

PROBLEMA 8. 

Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z. Adicionalmente, plantee el término general.

PROBLEMA 9. 

Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se han invertido 1.000.000 para la excavación.

PROBLEMA 10. 

Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constante y es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono. Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z).

a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

PROBLEMA 11. 

En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.

a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z día?

b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

PROBLEMA 12. 

A un electricista le ofrecen 100(Z) de sueldo fijo y le ofrecen 2(Z) de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa).

a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?

b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

FASE # 2.

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar para cada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente o decreciente.

a) Un = 2n − 3

b) Un = 8 − 2n

c) Un = 2^n-1

d) Un = −3^n-1

Fase # 3.

Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar estos conceptos.