CALCULO INTEGRAL - FASE 2

 

CÁLCULO INTEGRAL

Ejercicios propuestos Fase 2 – Trabajo colaborativo 

La antiderivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
 

Primera parte (punto 1 al 4)
 

Encontrar la familia de antiderivadas de la función dada:

1. f(x)=4x-6

2. f(x)=2x^3-4x^2-5

3. f(x)=4x^6+x^2

4. f(x)=4Cos(x)+5Sec^2(x)

Segunda parte (punto 5 al 8)

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo.

∫f(x)dx=F(x)+C

Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales: 

5. ∫ (7x-2)^2dx

6. ∫ 3Cos (5x)/Sen(5x) dx

7. ∫ 7e^8x dx

8. ∫ (1/√1-x^2) dx

Tercera parte (punto 9 al 12)

Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.
El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
 

9. Encuentre el valor promedio de la función f (x)=1−x^2 en el intervalo [-1, 2]. 

10.  Halle el valor promedio de la función f (x)=x^2+2x-3  en el intervalo [-1, 2].
 

11. La cantidad de cierto medicamento en el cuerpo de un paciente t días después de ser administrado es C(t)=5e^−0.2 t  unidades. Determinar la cantidad promedio del medicamento presente en el cuerpo del paciente durante los primeros cuatro días posteriores a su administración. 

12. Aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para evaluar la siguiente integral:

∫(π/6)^(π/4) Sec|x|[2Sec(x)+3Tan(x)]dx.