ECUACIONES DIFERENCIALES
FASE 2 ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
5. Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma a2(x)D 2y(x) + a1 (x)Dy(x) + a0(x)y(x) = g(x). Se procede sustituir y = xm, y′ = mxm−1, y = m(m − 1)xm−2 Para, en
primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma yh = c1u1 + c2 u2
Luego, con la ayuda de los wronskianos
w = |u1 u2 u1 ′ u2′ |,
primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma yh = c1u1 + c2 u2
Luego, con la ayuda de los wronskianos
w = |u1 u2 u1 ′ u2′ |,
w1 = |g(x) u2 g′(x) u2′|,
w3 = |u1 g(x) u1′ g1′(x)|
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, las soluciones homogénea y particular de la ecuación x^2y’’ + xy’ = x son:
1. yh = c1 + c2 lnx
2. yh = c1x − c2 lnx
3. yp =1/9x^3
4. yp = −1/9x^3
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, las soluciones homogénea y particular de la ecuación x^2y’’ + xy’ = x son:
1. yh = c1 + c2 lnx
2. yh = c1x − c2 lnx
3. yp =1/9x^3
4. yp = −1/9x^3
6. Una ecuación lineal de orden n es de la forma:
any n(x) + an−1y n−1(x) + ... + a1y ́(x) + a0y(x) = f(x)
esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión anD n + an−1D n−1 + ... + a1yD + a0
Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma P(D)y = g(x) Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2y’’ + 5y =senx se puede afirmar que:
1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables
2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D2 + 1)(2D2 + 5)y = 0
3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D − 1)(D2 + 5)y = 0
4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes
7. Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma a2 (x)D 2y(x) + a1 (x)Dy(x) + a0(x)y(x) = f(x) se procede sustituir y = x^m, y′ = mx^m−1, y′′ = m(m − 1)xm−2 Para, en primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma yh = c1u1 + c2 u2 y luego, con la ayuda de los wronskianos
any n(x) + an−1y n−1(x) + ... + a1y ́(x) + a0y(x) = f(x)
esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión anD n + an−1D n−1 + ... + a1yD + a0
Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma P(D)y = g(x) Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2y’’ + 5y =senx se puede afirmar que:
1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables
2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D2 + 1)(2D2 + 5)y = 0
3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D − 1)(D2 + 5)y = 0
4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes
7. Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma a2 (x)D 2y(x) + a1 (x)Dy(x) + a0(x)y(x) = f(x) se procede sustituir y = x^m, y′ = mx^m−1, y′′ = m(m − 1)xm−2 Para, en primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma yh = c1u1 + c2 u2 y luego, con la ayuda de los wronskianos
w = |u1 u2 u1′ u2′ |, w1 = |g(x) u2 g′(x) u2′|, w2 = |u1 g(x) u1′ g1′(x)|
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, los Wronskianos w1 y w2 de la ecuación ecuación diferencial: xy’’ - y’ = x son:
1. w1=2x
2. w1=-x^3
3. w2=1
4. w2=x
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, los Wronskianos w1 y w2 de la ecuación ecuación diferencial: xy’’ - y’ = x son:
1. w1=2x
2. w1=-x^3
3. w2=1
4. w2=x
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