ECUACIONES DIFERENCIALES

 

ECUACIONES DIFERENCIALES

TEMÁTICA: ECUACIONES DIFERENCIALES Y SOLUCIÓN POR SERIES DE POTENCIAS


1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de Taylor:



2. Determinar por el criterio del cociente el conjunto de convergencia de:



3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:




4. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0

2𝑦 ′′ + 𝑥𝑦 ′ +𝑦 = 0


5. Resolver por series la ecuación diferencial



PLANTEAMIENTO

1. Un condensador que tiene una diferencia de potencial entre placas cuando se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través del condensador desde una placa hasta la otra, estableciendo una corriente de intensidad i. La tensión V en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a cero; la corriente en el mismo tiempo en el circuito RC.

2. Al calentar un resorte, su “constante” decrece. Suponga que el resorte se calienta de modo que la “constante” en el instante es [N/m] (véase la figura).

Si el sistema masa-resorte sin forzamiento tiene masa [Kg] y una constante de amortiguamiento [N-s/m] con condiciones iniciales [m] y [m/s]


Determinar la ecuación de desplazamiento mediante los primeros cuatro términos no nulos de una serie de potencias en torno de .




2) De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución.

Enunciado y solución planteada:

Enunciado

Inicialmente un cultivo tiene un número 𝑃𝑜de bacterias. En 𝑡=1 ℎ se determina que el número de bacterias es 43 𝑃𝑜. Si la razón de crecimiento es proporcional al número de bacterias (𝑡) presentes en el tiempo t, determine el tiempo necesario para que se duplique el número de bacterias.

Solución a evaluar:

Planteando la ecuación diferencial sería:

Primero se resuelve la ecuación diferencial