CÁLCULO INTEGRAL
Ejercicios propuestos Fase 4 – Trabajo colaborativo
Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas (área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétrica)
Primera parte (punto 1 al 4)
1. Hallar el área que, en el primer cuadrante, está limitada por el eje X y por la siguiente función: y=6x+x^2-x^3
2. Encuentre el área de la región comprendida entre la parábola y^2=x-3 y la recta y=x-5
[ PASO A PASO ]
3. Hallar el área de superficie lateral del sólido que se obtiene al rotar la gráfica de y=2√x entre x = 3 y x = 8 alrededor del eje X.
[ PASO A PASO ]
4. Hallar la longitud de la curva f (x) = 4x^3/2 entre x = 0 y x = 2/3.
[ PASO A PASO ] Segunda parte (punto 5 al 8)
Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.
5. Hallar el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar sobre el eje X la región limitada por la curva y = x^2 y las rectas y = x/2 , x =1 y x = 2
[ PASO A PASO ]
6. Hallar el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x =-1 la región encerrada por la parábola x = y^2 y la recta x = 2y
[ PASO A PASO ]
7. Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y el centro de masa. Considere la densidad lineal como: ρ(x) = Rx^2
[ PASO A PASO ]
8. Encuentre el centroide de la región limitada por la rama de parábola y =√x, el eje X y la recta x = 4.
[ PASO A PASO ]
Tercera parte (punto 9 al 12)
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
9. Se arroja una piedra desde un puente con una velocidad inicial de 8 m/s, después de lo cual cae con la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2).
Encontrar la distancia que recorre en los primeros tres (3) segundos.
[ PASO A PASO ]
10 Un resorte sin carga mide 0.5 m y se requiere de una fuerza de 12 N para alargarlo 0.1 m. Calcular el trabajo realizado al estirar el mismo resorte de su longitud original a una longitud de 0.75 m..
[ PASO A PASO ]
11. La función de demanda para un producto es P = D(x) =100 - 0.05x, en donde P es el precio por unidad (en pesos) de x unidades. La función oferta es S(x) =10+0.1x. Determinar el Excedente del Consumidor (E.C.) y el Excedente del Productor (E.P.) cuando el mercado está en equilibrio
[ PASO A PASO ]
12. La función que describe el costo marginal de fabricar un producto es C'(x) = x +100, donde x es el número de unidades producidas.
Se sabe también que el costo total es $40000, cuando x = 100. Determine la función de costo total C (x).
[ PASO A PASO ]
Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas (área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétrica)
Primera parte (punto 1 al 4)
1. Hallar el área que, en el primer cuadrante, está limitada por el eje X y por la siguiente función: y=6x+x^2-x^3
2. Encuentre el área de la región comprendida entre la parábola y^2=x-3 y la recta y=x-5
[ PASO A PASO ]
3. Hallar el área de superficie lateral del sólido que se obtiene al rotar la gráfica de y=2√x entre x = 3 y x = 8 alrededor del eje X.
[ PASO A PASO ]
4. Hallar la longitud de la curva f (x) = 4x^3/2 entre x = 0 y x = 2/3.
[ PASO A PASO ] Segunda parte (punto 5 al 8)
Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.
5. Hallar el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar sobre el eje X la región limitada por la curva y = x^2 y las rectas y = x/2 , x =1 y x = 2
[ PASO A PASO ]
6. Hallar el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x =-1 la región encerrada por la parábola x = y^2 y la recta x = 2y
[ PASO A PASO ]
7. Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y el centro de masa. Considere la densidad lineal como: ρ(x) = Rx^2
[ PASO A PASO ]
8. Encuentre el centroide de la región limitada por la rama de parábola y =√x, el eje X y la recta x = 4.
[ PASO A PASO ]
Tercera parte (punto 9 al 12)
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
9. Se arroja una piedra desde un puente con una velocidad inicial de 8 m/s, después de lo cual cae con la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2).
Encontrar la distancia que recorre en los primeros tres (3) segundos.
[ PASO A PASO ]
10 Un resorte sin carga mide 0.5 m y se requiere de una fuerza de 12 N para alargarlo 0.1 m. Calcular el trabajo realizado al estirar el mismo resorte de su longitud original a una longitud de 0.75 m..
[ PASO A PASO ]
11. La función de demanda para un producto es P = D(x) =100 - 0.05x, en donde P es el precio por unidad (en pesos) de x unidades. La función oferta es S(x) =10+0.1x. Determinar el Excedente del Consumidor (E.C.) y el Excedente del Productor (E.P.) cuando el mercado está en equilibrio
[ PASO A PASO ]
12. La función que describe el costo marginal de fabricar un producto es C'(x) = x +100, donde x es el número de unidades producidas.
Se sabe también que el costo total es $40000, cuando x = 100. Determine la función de costo total C (x).
[ PASO A PASO ]
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