ECUACIONES DIFERENCIALES - PREGUNTAS

 

ECUACIONES DIFERENCIALES

PREGUNTAS
ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA


7. Se dice que x = a es un punto ordinario de la Ecuación Diferencial. y′′ + P (x)y′ + Q(x)y = 0, si P (x) y Q(x) son analíticas en x = a, es decir, si P (x) y Q(x) se pueden expandir en serie de potencias de x − a con un radio de convergencia positivo. Si un punto no es ordinario se dice que es singular.

Teniendo en cuenta el concepto anterior, los puntos ordinarios y singulares de la ecuación diferencial (x^2 − 4)ÿ+ 2xẏ +3y = 0 son:

1. X = ±2 Puntos Singulares

2. X ≠ ±2 Puntos Ordinarios

3. X = ±4 Puntos Ordinarios

4. X ≠ ±4 Puntos Singulares

[ PASO A PASO ]

8. Si x0 es un punto singular regular de ÿ+ P(x)ẏ + Q(x)y = 0, entonces llamamos ecuación inicial de ese punto a la ecuación:

r (r − 1) + P0r + Q0 = 0, o tambien ∶ r^2 + (P0 − 1)r + Q0, donde 
P0 = limx→x0(x − x0)P(x) y Q0 = limx→x0(x − x0)2Q(x) Las raíces de la ecuación indicial se llaman exponentes (índices) de la singularidad x0.

Teniendo en cuenta el concepto anterior, para la ecuación diferencial 
(t^2 − 1) 2ÿ+ 12(t + 1)ẏ + y = 0, el valor aproximado de sus raíces son:

1. r1 = -1

2. r2 = -1

3. r2 = 1

4. r1 = 1

[ PASO A PASO ]

9. Los puntos singulares de la ecuación diferencial: (t^2 − t − 2)ẍ+ (t + 1)ẋ − (t − 2)x = 0 son:

1. X = −1

2. X = 2

3. X = 1

4. X = −2

[ PASO A PASO ]

10. Sabiendo que el teorema de Frobenius dice: Si x = x0 es un punto singular regular de la ecuación diferencial ordinaria a2(x)ÿ+ a1(x)ẏ + a0(x)y = 0, entonces existe al menos una solución en serie de la forma:

y = ∑Cn(x − x0)^n+r
∞
n=0

Donde r es una constante a determinar.

Esta serie converge en un intervalo de la forma 0 < x − x0 < R

Considerando lo anterior, para la ecuación 4xÿ+ 2ẏ + y = 0, las dos soluciones en serie de Frobenius son:

1. y1 = cos√x

2. y2 = sen√x

3. y2 = −cos√x 

4. y1 = −sen√x 

[ PASO A PASO ]