CALCULO INTEGRAL - FASE II

 

CALCULO INTEGRAL

Primera parte (punto 1 al 4)

Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:

1. f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

2. f(x)=x^2 / 1+x^2

3. f(x)= sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x) / cos^2(x)

4. f(x)= 1+sen^2(x) / 1 - sen^2(x)

 

 

 

 

Segunda parte (punto 5 al 8)
 

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙=𝑭(𝒙)+ 𝑪.

Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales:

5. ∫ x^2 - 4 / 2 (x+2) dx

 

6. ∫ sen (x) / cos^2 (x) dx

 

7. ∫ x^2 - x / x+1 dx

 

8. ∫ dx / 1+cos(x)  

 

Tercera parte (punto 9 al 12)

9. Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por 𝑃(𝑡) = 𝑒^0.1𝑡 , donde t está medido en días. Según lo anterior, determinar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 10 días de operación de la empresa.
 

10. Aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para determinar F’ (x), si F(x)=x∫1 e^t^4 dt.

11. La integral definida se caracteriza por tener límites de integración superior e inferior, que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integración, teniendo en cuenta el siguiente criterio:b∫a f(x)dx=F(b)-F(a), generalmente conocido como el segundo teorema fundamental del cálculo.
Evaluar la siguiente integral:
pi∫0 [ cos(x)tan(x)]dx