Cálculo Integral
Ejercicios propuestos Fase 2 – Planificación
Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general será G, tal que: G(x) =F(x) + C, para C = Constante, además f(x) = F′(x) = G′(x).
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
Primera parte (punto 1 al 4)
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones (compruebe su respuesta mediante la derivación)
1. f(x)=x^5+x^3/2x
2. f(x)=1/x^4 + 1/4√x
3. Encuentre todas las funciones f tales que f'(x)=8sen(x)+2x^5-√x/x
4. Encuentre f si f'(x)=2e^x+20(1+x^2)^1 y f(0)=-2.
Segunda parte (punto 5 al 8)
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫ f(x)dx = F(x) + C, siendo C la constante de integración.
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración.
6. ∫(e^x-5/√1-x^2 + 2sen(x))dx
7. ∫x^3-5x^2+2x+8 / x^2-6x+8 dx
8. ∫cos^3(x)-1 / 2cos^2(x) dx
Tercera parte (punto 9 al 12)
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.
El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
9. Halle el valor medio de la función f(x) = 2x2 − 2x + 2 en el intervalo [0, 8].
10. Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t) = e^0.1t, donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.
11. Utilice el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar la derivada de la función:
12. La integral definida se caracteriza por tener límites de integración superior e inferior, que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integración, teniendo en cuenta el siguiente criterio:
Evalúe la siguiente integral:
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