Lógica Matemática

 

Lógica Matemática

Actividades a desarrollar

Tarea 1: Proposiciones 

Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:


a) p: El estadio del Deportes Tolima  se llama “Manuel Murillo Toro”
q: Un equipo de futbol lo componen 12 jugadores 

            (𝒑⋀𝒒)↔(¬𝒑∨¬𝒒)

b)      p: El rector de la UNAD es Jaime Alberto Leal Afanador
              q: La UNAD es una institución de carácter público
              r: En la UNAD se estudia de forma presencial

             [(𝒑→𝒓)∧ 𝒒]↔(¬ 𝒓 ∨¬𝒒)


c)     p: Falcao García fue el mejor jugador de Colombia en la copa
        mundial de Brasil 2014
            q: Colombia llegó a la semifinal de la copa mundial de 
                Brasil 2014

                  ¬(𝒑⋀𝒒)↔(¬𝒑∨𝒒)

d)     p: El año 2020 será un año bisiesto
             q: En un año bisiesto febrero tiene 29 días
             r: Los años bisiestos se dan cada dos años

                    [(𝒑→𝒒)→𝒓]↔(¬𝒒∨𝒓)

e)    p: en la UNAD hay 5 periodos académicos anualmente
            q: La UNAD tiene 3 periodos de 8 semanas cada uno

                      (𝑝∧¬𝑞) →(¬ 𝑝) 


Tarea 2: Tablas de verdad

Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:
 Expresión en lenguaje simbólico.
 Desarrollo mediante tablas de verdad
 Uso del simulador Truth Table.

a) Si en las mañanas llueve entonces en la tarde hace frio y si en la tarde hace frio entonces en la noche llueve 

b) El sol es redondo y la luna es un satélite si y solo si la tierra hace parte de la vía láctea.

c) Si tengo una moto y no tengo licencia; y los policías me paran entonces me harán una multa 

d) Si hoy es lunes y pasado mañana es miércoles entonces mañana es martes y mañana no es jueves 

e) Si enero tiene 31 días y febrero 28 días entonces marzo tiene 31 días y abril no tiene 31 días

Tarea 3: Teoría de Conjuntos
Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto:
𝑈 = {𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 "𝑈𝑁𝐸"}
𝑃 = {𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠}
𝐶 = {𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠}
𝑂 = {𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙}
Estos conjuntos los podemos representar en un diagrama:

a) Los estudiantes que están en Ingeniería electrónica y telecomunicaciones, pero no están en la ingeniería de sistemas.

b) Los estudiantes que no están en la ingeniería de telecomunicaciones o Ingeniería de sistemas.

c) Los estudiantes que están en la ingeniería electrónica, ingeniería de Telecomunicaciones e Ingeniería de Sistemas
simultáneamente.

d) Los estudiantes que están en la ingeniería electrónica o ingeniería de telecomunicaciones, pero no estudian ingeniería electrónica y simultáneamente ingeniería de telecomunicaciones

e) Los estudiantes de Ingeniería de telecomunicaciones o ingeniería de sistemas sin los estudiantes de ingeniería de
telecomunicaciones y sistemas.

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados

a) Con el fin de conocer las preferencias en los jóvenes, de proveedor de telefonía se realiza una encuesta a un número de estudiantes.
Esta se realiza con los tres operadores más utilizados en el mercado, CLARO, MOVISTAR Y TIGO, al organizar los resultados se obtuvo la siguiente información: 
79 estudiantes prefieren CLARO, 
88 estudiantes prefieren MOVISTAR, 
92 estudiantes prefieren TIGO; 
51 estudiantes prefieren a CLARO y MOVISTAR;
49 estudiantes de manera conjunta prefieren CLARO y TIGO; si
51 estudiantes prefieren TIGO y MOVISTAR; hay 41 estudiantes
quienes le gusta los tres operadores: se pregunta:
 ¿Cuantos estudiantes fueron encuestados?  
 ¿Cuantos prefieren CLARO o MOVISTAR, pero no Tigo?
 ¿Cuantos prefieren únicamente TIGO? 
 ¿Cuantos estudiantes prefieren un solo operador? 

b) En la ciudad de Pereira se realiza un estudio sobre el porcentaje de accidentalidad en las vías y el medio de transporte involucrado. Para lo cual el secretario de tránsito, presenta el siguiente informe, sobre la cantidad de accidentes presentados durante el año 2017: Un total de 2937 accidentes fueron provocados por automóviles, 1817 accidentes fueron provocados simultáneamente por automóviles y motocicletas, 1290 accidentes estuvieron involucrados por automóviles, motocicletas y bicicletas simultáneamente, 1481 accidentes fueron provocados por automóviles y bicicletas; 1873 accidentes fueron provocados solamente por motocicletas; 1322 accidentes fueron provocados  simultáneamente por motocicletas y bicicletas; 1861 accidentes en total fueron provocados por ciclistas y 1626 accidentes fueron provocados por otro tipo de transporte. Teniendo en cuenta la información suministrada anteriormente se solicita terminar el informe de accidentalidad teniendo en cuenta los siguientes cuestionamientos.

1. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por automóviles?       
2. ¿Cuántos accidentes estuvieron involucrados las motocicletas?     
3. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por ciclistas?        
4. ¿Cuántos accidentes fueron analizados en este estudio?   

c) En el curso de Lógica Matemática se desarrollan las actividades del paso 2 y el paso 4, correspondientes a las temáticas de lógica proposicional, teoría de conjuntos y Métodos para probar la validez de argumentos. Con la finalidad de analizar el grado de comprensión de los estudiantes con relación a los subtemas se ha aplicado una pequeña prueba virtual con relación a las Proposiciones, Tablas de Verdad y Teoría de Conjuntos.
Obteniéndose la siguiente información: 89 estudiantes sólo respondieron bien lo relacionado a las Proposiciones, 94
estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con la Tablas de Verdad, 45 estudiantes sólo acertaron en lo relacionado a la Teoría de Conjuntos; 67 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas; 248 estudiantes en total acertaron lo correspondiente a las Proposiciones, 212 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a las Tablas de Verdad, 169 estudiantes en total contestaron bien lo relacionado a la Teoría de Conjuntos; 18 estudiantes no acertaron en ninguno de los subtemas; y en total 110 estudiantes contestaron de manera adecuada lo relacionado a los subtemas de Proposiciones y Tablas de Verdad. El Director de Curso con
estos datos evidenciados desea conocer:

1. ¿Cuántos estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con las proposiciones y las Tablas de verdad? 
2. ¿Cuántos estudiantes sólo respondieron acertadamente los subtemas de Proposiciones y Teoría de Conjuntos? 
3. ¿Cuántos estudiantes sólo demostraron competencias en lo relacionado con la Tablas de Verdad y Teoría de Conjuntos? 
4. ¿Cuántos estudiantes en total presentaron la prueba virtual?

d) En procura de llevar un mejor control sobre la utilización de las tarjetas de crédito, la Superintendencia financiera realizo un estudio a 220 personas, sobre el manejo y preferencia de estas al realizar sus compras, para ello ha recolectado una información referente a la preferencia de tarjeta de crédito, entre Master Card, Visa y Dinners Club, obteniendo los siguientes resultados:

52 personas prefieren pagar con Visa y Dinners Club.
51 personas prefieren pagar con Master Card y Dinners Club.
52 personas prefieren no pagar con Visa.
47 personas prefieren pagar con Dinners Club, pero no con Master Card.
32 personas prefieren pagar con otras tarjetas de crédito.
37 personas prefieren pagar con Master Card, pero no con Visa.
19 personas prefieren pagar sólo con Visa.

1. ¿Cuántas personas encuestadas pagan sólo con Visa y Master Card? 
2. ¿Cuántas personas encuestadas pagan con las tres tarjetas de crédito? 
3. ¿Cuántas personas únicamente pagan con Master Card?  
4. ¿Cuántas personas en total pagan con Dinners Club?

e) Con el fin de integrar los estudiantes de los diferentes centros de la Zona Centro Sur, se realizó un evento deportivo, el cual conto con 254 participantes, entre Estudiantes y Tutores. Entre los participantes se premiaron el primer, segundo y tercer puesto de cada competencia, con medallas de Oro, Plata y bronce respectivamente. Se sabe que 52 deportistas reciben medallas de oro, 44 reciben medallas de plata, 90 deportistas reciben medallas de bronce, 22 tanto de oro como de plata, 32 reciben medalla de plata y bronce, 27 reciben medalla de oro y bronce, y 12 reciben medalla de oro, plata y bronce. Teniendo en cuenta la información anterior, dar respuesta a los siguientes interrogantes:

1. ¿Cuantos deportistas no han recibido ninguna medalla? 
2. ¿Cuantos deportistas únicamente recibieron medalla de oro?
3. ¿Cuantos deportistas únicamente ganaron medalla de plata?
4. ¿Cuantos deportistas ganaron medalla de oro pero no de bronce?