Ecuaciones Diferencial

 

Ecuaciones Diferencial

1. Si el punto Xo es singular regular, la ecuación r(r-1)+por+qo=0, donde po=lim(x-xo)f(x), qo=lim(x-xo)g(x) se llama ecuación indicial. Los valores r solución de la ecuación indicial se llaman exponentes de la singularidad o raíces indiciales. Los valores r=1, r=1/2 son exponentes de la singularidad obtenidos de la ecuación indicial r(r-1)-1/2r+1/2=0 PORQUE x=-2 es un punto singular regular de la ecuación diferencial (x+2)xy''-xy'+(1+x)y=0

2. El punto x=1 es un punto singular regular de la ecuación (x-1)y''+5(x+1)y'+(x-x)y=0 PORQUE p(x)=5 y q(x)=(x-1)^2 x/x+1 son funciones analíticas en x=1

3. Obtenga los primeros 5 términos de la solución particular de la ecuación diferencial y''(x)-xy'(x)+(2x-1)y(x)=x

y(0)=yo  ; y'(0)y'o

4. Teniendo en cuenta las siguientes definiciones en cada caso, escoge la respuesta correcta:

Un punto x0 de una ecuación diferencial de la forma y''+f(x)y'+g(x)y=0 es ordinario si las dos funciones f(x) y g(x) son analíticas en ese punto. Es decir, pueden representarse en series de potencias de (x-xo) con radio de convergencia R>0.

Si al menos una de ellas no lo es, el punto se dice que es singular.

Un punto singular xo, se dice singular regular si las funciones (x-xo)f(x), (x-xo)g(x) son ambas funciones analíticas en ese punto.

De la siguiente ecuación y''+x/x(x-1)y'+sinx/xy=0 se puede afirmar que:

A. x=1 singular regular, x 1 ordinarios

B. x=1 irregular, x 0 ordinarios

C. x=0 ordinario y x>0 ordinarios

D. x=0 singular regular x 0 ordinarios



ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.



5. Determine la solución general usando series de potencias de la ecuación diferencial y’+y=0 e identifique la función elemental que representa esta serie:

Problema:

La carga q en el condensador de un circuito sencillo RLC queda descrita mediante la ecuación Lq''(t)+Rq'(t)+1/cq(t)=E(t), donde L es la inductancia, R la resistencia, C la capacitancia del circuito y E la fuente de voltaje. Como la resistencia de un resistor se aumenta con la temperatura, supongamos que la resistencia se calienta cambiando su valor de modo que R=(1+t/8). Si C=4 faradios, L=0.25 henrios, y la fuente de voltaje está apagada, además teniendo en cuenta las condiciones iniciales donde la carga q(0)=2 coulombs y la corriente dq/dt(0)=0A, obtenga los primeros 5 términos de la solución en serie de potencias en torno a t=0 para la carga del condensador.