Cálculo Integral - Fase 6

 

Cálculo Integral

Ejercicios propuestos Fase 6 – Discusión

Primera parte (punto 9 al 12)

Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales. 

9. La ecuación de movimiento de un móvil está dada por 𝒔 = 𝒇(𝒕)  la velocidad instantánea
está dada por 𝒗 =𝒅𝒔/𝒅𝒕= 𝒇′(𝒕) y la aceleración instantánea por 𝒂 =𝒅^2𝒔/𝒅𝒕^𝟐=𝒇′′(𝒕).

Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial
de 𝟐𝟓 𝒎/𝒔 (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝒆𝒈.
 
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento  S (t)?  

Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0)

c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?

Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el
suelo (S(t)=0)

10. En un laboratorio de física se hace una prueba con un resorte cuyo coeficiente de
elasticidad es de 𝒌 = 𝟓. 𝟐 𝑵/𝒎  y de longitud inicial de 1,4 metros. 

a. ¿Cuánto trabajo se necesita para estirar el resorte hasta una longitud de 1,8 metros?
b. ¿Cuánto trabajo se necesita para estirar el resorte desde una longitud de 2,0 metros
hasta otra de 2,4 metros?

11. Las funciones de la demanda y de la oferta de cierto producto están dadas por D(x)=(x-7)^2  y  S(x)=x^2+1,  hallar 

a. El punto de equilibrio

b. El excedente del consumidor E. C en el punto de equilibrio

c. El excedente del productor E. P en el punto de equilibrio

12. Se recibe un cargamento de 18.000 kg de arroz que se consumirán en un período de
6 meses a razón de 3.000 kg por mes. Si el costo de almacenamiento mensual por cada
kilogramo es $400, ¿cuánto se debe pagar en costos de almacenamiento en los próximos
6 meses? Considere C (t) como el costo total de almacenamiento durante t meses, además se sabe que en el momento en que llega el cargamento (cuando t = 0), no hay costos de
almacenamiento; es decir, C (0) = 0.