ALGEBRA LINEAL - FASE 4

 

ÁLGEBRA LINEAL

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. El Ingenio “La dulzura” produce dos tipos de azúcar, refinada y sin reinar. Cada tonelada de azúcar refinado requiere 5 minutos en la planta de mezclado y 4 en la planta de refinación. 
Por su parte, cada tonelada de azúcar no refinado requiere 4 minutos en la planta de mezclado y 2 en la planta de refinado. 
Si la planta de mezclado tiene 3 horas disponibles y la de refinación 2 horas, 
¿Cuántas toneladas de cada tipo de azúcar se deben producir para que la planta se utilice al máximo?

2. Una venta de jugos ofrece a sus clientes tres clases de jugos con precios estándar, económico y especial. Cada uno de los jugos contiene azúcar refinado, azúcar natural y endulzante artificial sin calorías en diversas proporciones. 

En el jugo estándar invierte 10 gramos de azúcar refinado, 6 de natural y 8 de endulzante artificial; 

En el jugo económico invierte  5 gramos de azúcar refinado, 2 de natural y 3 de artificial; para el jugo especial invierte 10 de azúcar refinado, 10 de azúcar morena y 12 de endulzante artificial. 

Si el presupuesto le permite disponer de 235 libras de azúcar refinado, 158 de azúcar natural y 205 de endulzante artificial; determine cuántos jugos de cada estilo podrá endulzar con los productos disponibles para gastar todo el disponible. 


3. En el siguiente sistema:
𝑘𝑥+ 3𝑦 = 36
5𝑥 −  4𝑘𝑦 = −10

¿Cuáles son los valores de k para que el sistema tenga solución única?

4. Considere el sistema 

5𝑥1− 3𝑥2+ 4𝑥3= −21
4𝑥1+ 5𝑥2− 7𝑥3=  25
−7𝑥1− 4𝑥2+ 2𝑥3= −9

Realizando los procesos adecuados, verificar si el sistema tiene solución única, tiene infinitas soluciones o no tiene solución. 
Proponga un método rápido analítico para que sin tener que hacer todos los pasos detecte la validez de su respuesta.

5. Estudie el método de Gauss_Jordan para solución de ecuaciones y analice vídeos sobre la temática. Con base en lo analizado diseñe  un esquema (mapa mental, mapa conceptual, lluvia de ideas) que resuma sus conocimientos sobre lo que es este método.

6. Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas:
Que contenga a los puntos   (9,7, −3) 𝑦  (5, −1, −4)

7. Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas paralelas 
R1) (4, 2, -1) + λ(3, -1, 5)
R2) (3, -1, -2) +λ( 4, 3, 0)

8. Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
a) 
𝜋1= 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3    
𝜋2= 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7  

9. Determinar las ecuaciones paramétricas del plano que contiene al punto P(-5,-2,3) y a la recta de ecuación, punto

𝑥 − 1/5= 𝑦 + 1/2= 𝑧 + 3 

10. Para el siguiente plano π = 4x -2y +z = 1 proponga planos que cumplan las siguientes condiciones: 

a) Que sea un plano paralelo
b) Que sea un plano ortogonal
c) Que sea un plano coincidente (el mismo plano)